式の展開

みなさんがとくいな $$ 3 \cdot (c + d ) = 3c +3d $$ 数字でなくても大丈夫 $$ a \cdot (c + d ) = a\cdot c + a\cdot d $$ $ a\cdot c $ のことを $ac$ とかいてよいことになっています。

式が前でも大丈夫 $$ (a - b ) \cdot c = ac - bc$$ $c$のかわりに$x$でも大丈夫 $$ (a - b ) \cdot x = ax - bx$$ $x$のかわりに$(c+d)$でも大丈夫 \begin{align} ( a - b ) \cdot ( c + d ) &=& a(c + d) - b(c + d)\\ &=& ac + ad - bc - bd \end{align}
$(c+d)$のかわりに$(a+b)$でも大丈夫 \begin{align} ( a - b ) \cdot ( a + b ) &=& a( a+b ) - b( a+b )\\ &=& a^2 + ab - ba - b^2\\ &=& a^2 - b^2\\ \end{align}

使用例 \begin{align} ( \sqrt{7} - \sqrt{3} ) ( \sqrt{7} + \sqrt{3} ) &=& \sqrt{7}( \sqrt{7}+\sqrt{3} ) - \sqrt{3}( \sqrt{7}+\sqrt{3} )\\ &=& \sqrt{7}^2 + \sqrt{7}\sqrt{3} - \sqrt{3}\sqrt{7} - \sqrt{3}^2\\ &=& \sqrt{7}^2 - \sqrt{3}^2\\ &=& 7 - 3\\ &=& 4 \end{align}



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