情報通信工学科１年　解析（中川） 宿題9（増減表とグラフ）

増減表を書いてグラフを描きなさい。

f (x) = x³ - 3 x² + 3x

f ' (x) = 3 x² - 6 x²+3
　　 = 3 ( x² -2 x +1 )
　　 = 3 ( x -1 )²

( x -1 )² は常に0以上（x=1 のときだけ一瞬０）なので、
傾き f '(x) は x=1　の時以外は常にプラス（単調増加）

これらを増減表にかくと

x		1
傾き f'	+	0	+
グラフ f	／ 増加	1	／ 増加

これだけではよくわからないので
傾きの増加率も求めてみると

f ' '(x) = { 3 x² - 6 x²+3 } '
　　　= 6 x -6
　　　= 6 (x-1)

f ' '(x) が＋になるのは (x-1) > 0 のとき

つまり x > 1 のとき f ' '(x) が＋ （下に凸）。

f ' '(x) が - になるのは (x-1) < 0 のとき

つまり x < 1 のとき f ' '(x) が - (上に凸）。

f ' '(x) が0になるのは x=1 のとき（変曲点）。

これらを増減表に加えると

x		1
傾き f'	+	0	+
曲率 f ''	-	0	+
グラフ f	増加	変曲点 1	増加