前頁より続く
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３×３行列
| W = |
| ( |
cos(x) |
sin(x) |
eix |
) |
| -sin(x) |
cos(x) |
i eix |
| -cos(x) |
-sin(x) |
-eix |
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の行列式
| ｜W｜= |
| | |
cos(x) |
sin(x) |
eix |
| |
| -sin(x) |
cos(x) |
i eix |
| -cos(x) |
-sin(x) |
-eix |
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の計算方法は、次のようにします。
まず左上から右下に３つ掛けて、足していきます。
| ｜W｜= |
| | |
cos(x) |
sin(x) |
eix |
| |
| -sin(x) |
cos(x) |
i eix |
| -cos(x) |
-sin(x) |
-eix |
|
| = |
cos(x) * cos(x) * ( -eix ) | + (まだ続く） |
さらに足していきます
| ｜W｜= |
| | |
cos(x) |
sin(x) |
eix |
| |
| -sin(x) |
cos(x) |
i eix |
| -cos(x) |
-sin(x) |
-eix |
|
| = |
cos(x) * cos(x) * ( -eix ) | |
| + |
( -sin(x) ) * ( -sin(x) ) * eix | + (まだ続く） |
さらに足していきます
| ｜W｜= |
| | |
cos(x) |
sin(x) |
eix |
| |
| -sin(x) |
cos(x) |
i eix |
| -cos(x) |
-sin(x) |
-eix |
|
| = |
cos(x) * cos(x) * ( -eix ) | |
| + |
( -sin(x) )* ( -sin(x) ) * eix | |
| + |
( -cos(x) ) * sin(x) * i eix | + (まだ続く） |
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今度は右上から左下に３つ掛けて、引いていきます。
| ｜W｜= |
| | |
cos(x) |
sin(x) |
eix |
| |
| -sin(x) |
cos(x) |
i eix |
| -cos(x) |
-sin(x) |
-eix |
|
| = |
cos(x) * cos(x) * ( -eix ) | |
| + |
( -sin(x) )* ( -sin(x) ) * eix | |
| + |
( -cos(x) ) * sin(x) * i eix |
| - |
eix * cos(x) * ( -cos(x) ) |
| - |
i eix * ( - sin(x) ) * cos(x) |
| - |
( -eix) * sin(x) * ( -sin(x) ) |
後半は引き算なとこに気をつけよう。
計算してみたら、０になりますね。
もともとのWをよく見ると、１行目と３行目が似てますね。
マイナスがついただけみたい。
こんなとき、行列式は０になります。
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ちなみに
2×2行列
の行列式は
| W | = ad-bc
３×３の
行列式は
大学１年の
代数幾何で
習うよね
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