積分嫌い用
足し算の
たたみこみ
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世の中、積分が嫌いな方は多いようです。
そんなあなたのために、
積分を使わない「たたみこみ」の表現もあります。
すべての事件に、
経過時間に応じた忘れ具合をかけて、
生まれた日から今日まで全部足す、っていうのを、
もっと地道に書いてみましょう。
あなたが今21才だとすると、
生後0年の事件 f(0)は、すでに21年前の出来事ですね。
生後1年の事件 f(1)は、20年前の出来事です。
生後2年の事件 f(2)は、19年前の出来事です。
：
生後19年の事件 f(19)は、2年前の出来事です。
生後20年の事件 f(20)は、1年前の出来事です。
生後21年の事件 f(21)は、0年前の出来事です。
それぞれの事件
f( その時 ) に 忘れ具合 w( 経過時間 ) を掛けて、
生まれた年 から 今年 まで 全部足すと
f(0) w(21) +
f(1) w(20) +
f(2) w(19) + ....
+
f(19) w(2) +
f(20) w(1) +
f(21) w(0)
となりますね。
足し算を全部書くと面倒なので、全部足す記号Σを使って書くと
Σ生まれた年 から 今年 まで
{ ｆ(事件の年 ) w( 経過時間 ) }
となります。これが現在の心境です。
ここで
事件の年 を τ 、
(今年) を t と書いてみましょう。
(生まれた年) は τ = 0 で良さそうですね。
経過時間は 事件日τ から 今年 t まで の年数なので
( t - τ )となります。
Στ = 0 τ = t
{ f(τ) w( t-τ) }
これが足し算形のたたみこみ f * w です。
あれ、でも自分の持ってる本には
Στ = 0 τ = t
{ f( t-τ) w(τ) }
って書いてあるよ、という方。
最初に書いた式とはf( )、 w( )の括弧の中が逆ですね。
さっきの足し算を、わざと 逆順に書くと
f(21) w(0) +
f(20) w(1) +
f(19) w(2) + ....
+
f(2) w(19) +
f(1) w(20) +
f(0) w(21)
となりますね。だから
Στ = 0 τ = t
{ f( t-τ) w(τ) }
と書いても同じなんです。どっちも正しいってことです。
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