最小自乗法： 前回作った「連立方程式を解く」プログラムを使おう。

データ　y を xの3次式 c₀ + c₁ x + c₂ x² + c₃ x³ で近似するときは
次の＿＿元連立方程式を解くことになるね。

( Σ_i 1 ) c₀ + (Σ_i x_i ) c₁ + (Σ_i x_i²) c₂+ (Σ_i x_i³) c₃ = Σ_i y_i
(Σ_i x_i ) c₀ + (Σ_i x_i²) c₁ + (Σ_i x_i³) c₂+ (Σ_i x_i⁴) c₃ = Σ_i y_ix_i
(Σ_i x_i²) c₀ + (Σ_i x_i³) c₁ + (Σ_i x_i⁴) c₂+ (Σ_i x_i⁵) c₃ = Σ_i y_ix_i²
(Σ_i x_i³) c₀ + (Σ_i x_i⁴) c₁ + (Σ_i x_i⁵) c₂+ (Σ_i x_i⁶) c₃ = Σ_i y_ix_i³
これを c₀, c₁, c₂, ... について解き、最初に作った近似式に入れると、できあがり。

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前回、
a₁₁ c₁ + a₁₂ c₂ + a₁₃ c₃ + a₁₄ c₄ = a_{1 N+1}
a₂₁ c₁ + a₂₂ c₂ + a₂₃ c₃ + a₂₄ c₄ = a_{2 N+1}
a₃₁ c₁ + a₃₂ c₂ + a₃₃ c₃ + a₃₄ c₄ = a_{3 N+1}
a_N1 c₁ + a_N2 c₂ + a_N3 c₃ + a_N4 c₄ = a_{N N+1} のようにプログラムを作った人なら、

a₁₁ = Σ_i 1
a₁₂ = a₂₁ = Σ_i x_i¹
a₁₃ = a₂₂ = a₃₁ = Σ_i x_i²
a₁₄ = a₂₃= a₃₂= a₄₁ = Σ_i x_i³
　 :
　 :　　法則性を考えよう

右辺　
a_{1 N+1} = Σ_i y_i
a_{2 N+1} = Σ_i y_i x_i¹
a_{3 N+1} = Σ_i y_i x_i²
a_{N N+1} = Σ_i y_i x_i^N-1 ......　法則性を考えよう
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前回、
a₀₀ c₀ + a₀₁ c₁ + a₀₂ c₂ + a₀₃ c₃ = a₀₄
a₁₀ c₀ + a₁₁ c₁ + a₁₂ c₂ + a₁₃ c₃ = a₁₄
a₂₀ c₀ + a₂₁ c₁ + a₂₂ c₂ + a₂₃ c₃ = a₂₄
a₃₀ c₀ + a₃₁ c₁ + a₃₂ c₂ + a₃₃ c₃ = a₃₄ のようにプログラムを作った人なら、

a₀₀ = Σ_i 1
a₀₁ = a₁₀ = Σ_i x_i¹
a₀₂ = a₁₁ = a₂₀ = Σ_i x_i²
a₀₃ = a₁₂= a₂₁= a₃₀ = Σ_i x_i³
　 :
　 :　　法則性を考えよう

右辺　a₀₄ = Σ_i y_i
右辺　a₁₄ = Σ_i y_i x_i¹
右辺　a₂₄ = Σ_i y_i x_i²
右辺　a₃₄ = Σ_i y_i x_i³ ... 法則性を考えよう


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