テイラー展開　　　　　　　　　年　　　　　　組　　　　　　番　　　氏名
f( x ) が 次のようなテイラー展開の形に書ける場合
f( x ) 〜　 c0 + c1( x - a ) + c2( x - a )2 + c3( x - a )3 + c4( x - a )4 + c5( x - a )5 + ... + cn( x - a )n + ...
係数 c0, c1, c2, c3, ...　 をどうやって求めたらいいか考えよう。

まず、テイラー展開の式の両辺に x = a を代入してみると、
f( 　 ) 〜　 c0 + c1( 　 - a ) + c2( 　 - a )2 + c3( 　 - a )3 + c4( 　 - a )4 + c5( 　 - a )5 + ... + cn( 　 - a )n + ...
より、
c0 = f(　　)

次に、テイラー展開の式の両辺を微分して

f ' ( x ) 〜　 0 + c1 + 2 c2( x - a ) + 3 c3( x - a )2 + 4 c4( x - a )3 + 5 c5( x - a )4 + ... + n cn( x - a )n-1 + ...

これに x=a を代入すれば
f ' ( 　 ) 〜　 0 + c1 + 2 c2( 　 - a ) + 3 c3( 　 - a )2 + 4 c4( 　 - a )3 + 5 c5( 　 - a )4 + ... + n cn( 　 - a )n-1 + ...
より、
c1 = 　

さらに、テイラー展開の式の両辺を2回微分して

f ''( x ) 〜　 0 + 0 + 2 c2 + 3 ・2 c3( x - a ) + 4 ・3 c4( x - a )2 + 5 ・4 c5( x - a )3 + ... + n ・(n-1) cn( x - a )n-2 + ...

これに x=a を代入すれば
f ''( 　 ) 〜　 0 + 0 + 2 c2 +
より 2 c2 = f ''( 　 ) だから
c2 =

さらに、テイラー展開の式の両辺を 3回微分して

f '''( x ) 〜　

これに x=a を代入すれば
f '''( 　 ) 〜　 0 + 0 + 0 + 3 ・2 c3 +
より　3 ・2 c3　= f '''( 　 ) だから
c3 =

さらに、テイラー展開の式の両辺を 4回微分して

f ''''( x ) 〜　

これに x=a を代入すれば
f ''''( 　 ) 〜　
より
c4 =

さらに、テイラー展開の式の両辺を 5回微分して

f '''''( x ) 〜　

これに x=a を代入すれば
f '''''( 　 ) 〜　
より
c5 = 　　　　　　　　　　　　　　　
予想： c6 = 　　　　　　　　　　　　　　　 c7 = 　　　　　　　　　　　　　　　 cn =