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f(x) = x-1 を x= 1 の周りでテイラー展開しなさい
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x が に近いので、微小量 ( x- ) の多項式になるよう展開する。
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完成形はこの形
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x-1 〜
c0
+ c1(x- )
+ c2(x- )2
+ c3(x- )3
-
+ c4(x- )4
+ c5(x- )5
+ ...
+ cn(x- )n
+ ...
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cnを求める
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いまx= の周りの展開 なので
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- f( x ) = より
f( ) = よって
c0=
-
- f ' ( x ) = (-1)(1-x)-2(1-x) ' = なので
f ' ( ) = よって
c1 =
-
- f '' ( x ) = なので
f '' ( ) = よって
c2 =
-
- f ''' ( x ) = なので
f ''' ( ) = よって
c3 =
-
- f '''' ( x ) = なので
f '''' ( ) = よって
c4 =
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途中1・2・3・4など
かけ算しないほうが
約分が楽です
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同様に続けていくと
c5 =
c6 =
c7 =
c8 =
:
cn =
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展開式に代入
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得られた係数を展開式に代入して完成
x-1 〜 1 - (x-1)
+ (x-1)2
- (x-1)3
+ ...
+(-1)n (x-1)n
+ ...
戻る
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1次の項まで取ると
x-1 〜 2-x
(xが1に近いとき)
使用例：
x =1.01 のとき
x-1で計算すると 0.990099
2-x で計算すると 0.99
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