東北工業大学 工学部情報通信工学科 中川研究室


テイラー展開 練習問題


f(x) = (1-x)-1 を x=0 の周りでテイラー展開しなさい


x が　　　に近いので、微小量 ( x-　　　) の多項式になるよう展開する。
完成形はこの形
(1-x)-1 〜 c0 + c1(x-　　) + c2(x-　　)2 + c3(x-　　)3
+ c4(x-　　)4 + c5(x-　　)5 + ... + cn(x-　　)n + ...　
cnを求める
 いまx=　 の周りの展開　　　なので
c0 = f(　　　)　　
f( x ) =　　　　　　　　　より
f(　　) =　　　　　　　　　　　　　　　　よって c0=

c1=
f ' ( 　 )
1 !
f ' ( x ) = (-1)(1-x)-2(1-x) ' =　　　　　　　　　　　　　なので
f ' (　　) =　　　　　　　　　　　 　　　　　　よって c1 =

c2=
f '' (　　　)
2 !
f '' ( x ) =　　　　　　　　　　　　　　なので
f '' (　　) =　　　　　　　　　　　　 　　　　　　よって c2 =

c3=
f ''' (　　　)
3 !
f ''' ( x ) =　　　　　　　　　　　　　　　なので
f ''' (　　) =　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　よって c3 =

c4=
f '''' (　　　)
4 !
f '''' ( x ) =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　なので
f '''' (　　) =　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　よって c4 =
途中1・2・3・4など
かけ算しないほうが
約分が楽です




同様に続けていくと
c5 =

c6 =

c7 =

c8 =

:
cn =

展開式に代入 得られた係数を展開式に代入して完成
f(x) 〜　1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + ... + xn + ...　
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1次までとると、
(1-x)-1〜1 + x


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