東北工業大学 工学部情報通信工学科 中川研究室


テイラー展開 練習問題


f(x) = ex を x=0 の周りでテイラー展開しなさい

x が　　　に近いので、
微小量 ( x-　　　) の多項式になるよう展開する。
完成形はこの形
ex 〜 c0 + c1(x-　　) + c2(x-　　)2 + c3(x-　　)3
+ c4(x-　　)4 + c5(x-　　)5 + ...
+ cn(x-　　)n + ...　
cnを求める
 いまx=　 の周りの展開なので
c0 = f(　　　)　　
f( x ) =　　　　　　　　　より
f(　　) =　　　　　　　　　　よって c0=

c1=
f ' ( 　 )
1 !
f ( x ) =　　　　　　　　　　より
f ' ( x ) =　　　　　　　　　　なので
f ' (　　) =　　　　　　　　　　　 よって c1 =

c2=
f '' (　　　)
2 !
f ' ( x ) =　　　　　　　　　　より
f '' ( x ) =　　　　　　　　　　　なので
f '' (　　) =　　　　　　　　　　　　 よって c2 =

c3=
f ''' (　　　)
3 !
f '' ( x ) =　　　　　　　　　　より
f ''' ( x ) =　　　　　　　　　　　　なので
f ''' (　　) =　　　　　　　　　　　　　 よって c3 =

c4=
f '''' (　　　)
4 !
f ''' ( x ) =　　　　　　　　　　　より
f '''' ( x ) =　　　　　　　　　　　　　なので
f '''' (　　) =　　　　　　　　　　　　　　よって c4 =


同様に続けていくと

c5 =

c6 =

c7 =

:
cn = 1 / n!
展開式に代入 得られた係数を展開式に代入して完成
ex 〜 1 + x +
1
2 !
 x2 +
1
3 !
 x3 +
1
4 !
 x4
+
1
5 !
 x5 +
1
6 !
 x6+ ... +
1
n !
 xn+ ...
戻る 　　 x に　ixを代入すると 		1次の項まで取ると
ex 〜 1+x
(xが0に近いとき)

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