東北工業大学
工学部情報通信工学科
中川研究室
テイラー展開 練習問題
f(x) = sin( x ) を x = π/3 の周りでテイラー展開しなさい
x が に近いので、微小量 ( x- ) の多項式になるよう展開する。
完成形はこの形
sin ( x ) 〜 c
0
+ c
1
(x- ) + c
2
(x- )
2
+ c
3
(x- )
3
+ c
4
(x- )
4
+ c
5
(x- )
5
+ ... + c
n
(x- )
n
+ ...
c
n
を求める
いまx= の周りの展開なので
c
0
= f( )
f( x ) = より
f( ) = よって c
0
=
c
1
=
f ' ( )
1 !
f ' ( x ) = なので
f ' ( ) = よって c
1
=
c
2
=
f '' ( )
2 !
f '' ( x ) = なので
f '' ( ) = よって c
2
=
c
3
=
f ''' ( )
3 !
f ''' ( x ) = なので
f ''' ( ) = よって c
3
=
c
4
=
f '''' ( )
4 !
f '''' ( x ) = なので
f '''' ( ) = よって c
4
=
同様に続けていくと
展開式に代入
得られた係数を展開式に代入して完成
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