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１次従属か
１次独立か |
そもそも気になっていたのは
eix を cos(x) と sin(x) の組み合わせで書いていいのか、
( eix と cos(x) と sin(x) は１次従属なのか)、
それとも
eix は cos(x) と sin(x) の組み合わせで書けないのか、
( eix と cos(x) と sin(x) は１次独立なのか)、
ということでした。
ちょっと見た感じでは、左辺eix と右辺 cos(x) や sin(x) はぜんぜん似てないので、
１次独立（組み合わせで書けない）ような気もしますよね。
１次従属か、１次独立か、どうやって調べたらいいのでしょう。
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1次従属
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y1 , y2, y3 という３つの関数が
1次従属のときは、
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c1 y1 + c2 y2 = y3
（ c1とc2 は定数 ）
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と書けます。
この右辺を移項して
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c1 y1 + c2 y2 - y3 = 0
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と書いてもいいですよね。
y3に掛かっている -1 を c3 とおいて
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c1 y1 + c2 y2 + c3 y3 = 0
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と書いてもいいですよね。
y1 を青、
y2 を黄色、
y3 を緑、と考えれば、
c1= 0.5,
c2= 0.5,
c3= -1 という組み合わせがあるので、
「y1 , y2, y3 が１次従属のときは、
c1 y1 + c2 y2 + c3 y3 = 0
の
c1,
c2,
c3 に、
c1=
c2=
c3=0 以外の組み合わせが存在する」
ことになります。
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１次独立
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けれども、
y1 を青、
y2 を黄色、
y3 を赤、と考えると、
c1 y1 + c2 y2 + c3 y3 = 0
とするためには、
c1=
c2=
c3= 0 とするしかありません。
「y1 , y2, y3 が１次独立のときは、
c1 y1 + c2 y2 + c3 y3 = 0
の
c1,
c2,
c3 は
c1=
c2=
c3=0 以外ありえない」
ことになります。
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続く
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