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「インダクタンスLのコイル、抵抗値Rの抵抗、電気容量Cのコンデンサ を電源に直列につなぎ、
時刻 t=0 にスイッチを入れた。これ以降の電流 i(t) を求めよ」
のような問題で
L di(t)/dt + R i(t) + q(t)/C = E(t)
をラプラス変換し微分法則 を使って
dq(t)/dt = i(t) のラプラス変換を代入して
( Ls + R + 1/Cs ) ( i )
= ( E ) + Li(0) - q(0)/Cs
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応答 |
この右辺を計算する際、
問題文に i(0), q(0)が書いてあるときはそれを代入しますが、
「応答を求めよ」となっている場合は、
初期条件が全部ゼロ
i(0) = 0, q(0)=0
という約束なのでこれらを代入します。
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「応答」は 初期条件0
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( E ) は、ラプラス変換の定義どおりに、
E(t) に e-st かけてt=0から∞まで積分しますが
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インパルス応答 |
もし問題に「インパルス応答」と書いてあるなら
初期条件が全部0で、かつ、
入力Eが単位インパルスδ
E(t)=δ(t) という約束です。
入力E(t)として単位インパルスδ(t)が指定されている時は
( E ) = ( δ ) =1
となります。
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単位インパルスδ(t)
δ(t)= 1 (t=0のとき)
δ(t)= 0 (tが0でない時)
そして
∫-∞+∞δ(t) dt = 1
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単位応答 |
もし問題に
「単位応答」または「インディシャル応答」と書いてあるなら
初期条件が全部0で、かつ、 入力Eが単位関数U
E(t)=U(t)
という約束になっています。
入力E(t)として単位関数U(t)が指定されている時は
( E ) = ( U ) =1/s
となります。
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単位関数U(t)とはこういう関数です
t
U(t)= 0 (t<0のとき)
U(t)= 1/2 (t=0のとき)
U(t)= 1 (t>0のとき)
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