東北工業大学 工学部情報通信工学科 中川研究室


ラプラス変換 「応答」

元のページ

「インダクタンスLのコイル、抵抗値Rの抵抗、電気容量Cのコンデンサ を電源に直列につなぎ、 時刻 t=0 にスイッチを入れた。これ以降の電流 i(t) を求めよ」 のような問題で

L di(t)/dt + R i(t) + q(t)/C = E(t)

をラプラス変換し微分法則 を使って
dq(t)/dt = i(t)  のラプラス変換を代入して

( Ls + R + 1/Cs ) ( i )
         = ( E ) + Li(0) - q(0)/Cs

応答 この右辺を計算する際、 問題文に i(0), q(0)が書いてあるときはそれを代入しますが、 「応答を求めよ」となっている場合は、
初期条件が全部ゼロ

i(0) = 0, q(0)=0

という約束
なのでこれらを代入します。
「応答」は
初期条件0

( E ) は、ラプラス変換の定義どおりに、
E(t) に e-st かけてt=0から∞まで積分しますが


インパルス応答 もし問題に「インパルス応答」と書いてあるなら
初期条件が全部0で、かつ、
入力Eが単位インパルスδ
E(t)=δ(t)
という約束です。

入力E(t)として単位インパルスδ(t)が指定されている時は
( E ) = ( δ ) =1
となります。


単位インパルスδ(t)
δ(t)= 1 (t=0のとき) 
δ(t)= 0 (tが0でない時)
そして
-∞+∞δ(t) dt = 1


単位応答 もし問題に 「単位応答」または「インディシャル応答」と書いてあるなら
初期条件が全部0で、かつ、
入力Eが単位関数U
E(t)=U(t)
という約束になっています。

入力E(t)として単位関数U(t)が指定されている時は
( E ) = ( U ) =1/s
となります。


もどる

「初心者用ラプラス変換解説」最初のページへ戻る

単位関数U(t)とはこういう関数です
t

U(t)= 0 (t<0のとき)
U(t)= 1/2 (t=0のとき)
U(t)= 1 (t>0のとき)

中川研HOME