東北工業大学 工学部情報通信工学科 中川研究室
基本思想を以下に説明するので、お役立てください。
y ' +2 y = e-t を満たすような y(t) はどんな関数か、 というような問題を微分方程式といいます。 これに ただし y(0) = 3 のような条件がついた問題を、初期値問題といいます。 t=0 のときの yの条件、つまり初期条件がついた問題です。
これくらいの問題なら、ラプラス変換を使わなくても実は解けますね。 だから ラプラス変換なんか出来なくても 俺は困ってないぞ というあなたの主張はもっともです。
ではこんなのどうでしょう。 y '' + 2 y ' + y = sin( t ) ただし y(0) = 1、y'(0)=0 2階微分を入れてみました。 がんばれば、ラプラス変換を使わなくても解けます。 ちょっとめんどくさいですね。eλx の形を仮定するんでしょうね。 でも重解になって嫌ですね。右辺も0じゃないので特殊解も求めないと、、、、。
ラプラス変換を使うとかなり楽になるんです。
続く
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