初心者用ラプラス変換解説

ラプラス変換

前のページより続く	ラプラス変換がどんな奴か、ちょっと体感してみよう。
ラプラス変換の計算方法	時刻 t の関数 f(t) のラプラス変換 ( f ) は、 f(t) に e^-st かけてt=0から∞まで積分したもの、です。式で書くと ( f(t) ) = ∫_o^∞　e^-st f(t) dt です。 1 のラプラス変換 ( 1 ) は、 1 に e^-st かけてt=0から∞まで積分したもの、だから ( １ ) = ∫_o^∞　e^-st 1 dt です。 t のラプラス変換 ( t ) は、 t に e^-st かけてt=0から∞まで積分したもの、だから ( t ) = ∫_o^∞　e^-st t dt　　で、 e^at のラプラス変換 ( e^at ) なら ( e^at ) = ∫_o^∞　e^-st e^at dt 　　ですね。どんどん行きましょう。 ( cos( at ) ) = ∫_o^∞　e^-st cos( at ) dt ( sin( at ) ) = ∫_o^∞　e^-st sin( at ) dt ( e^btcos( at ) ) = ∫_o^∞　e^-st 　e^bt cos( at ) dt ( e^btsin( at ) ) = ∫_o^∞　e^-st 　e^bt sin( at ) dt	時刻の関数でなくてもいいです f(t) のラプラス変換を大文字Fで表す流儀もあります
値は求めておこう	ここに出てきた積分は、続きを計算することができますね。必ず一度は自分で計算して、結果をしみじみ味わってください。でないと、後で「思い出す」ことが出来ないんです。今は急いでるから、結果だけ書きますよ。 ( １ ) = 途中省略 = 1/s (ただしs＞0のとき） ( t ) = 途中省略 = 1/s² (ただしs＞0のとき） ( e^at ) = 途中省略 = 1/(s-a) (ただしs＞aのとき） ( cos( at ) ) = 途中省略 = s/(s² + a² ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (ただしs＞0のとき） ( sin( at ) ) = 途中省略 = a/(s² + a² ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (ただしs＞0のとき）良く使うものをまとめたラプラス変換表が載ってる教科書も多いです。	手持ちの教科書にもきっと載ってるよ
	つづく「初心者用ラプラス変換解説」最初のページへ戻る

◆中川研HOME