初心者用ラプラス変換解説

ラプラス変換

前のページより続く	ラプラス変換、e^-st かけて積分するだけって感じで、そんなに難しくないですね。
重要なのはこれだ	ここで、f(t) を微分してからラプラス変換というのをやってみましょう。 ( f ' ) は、 f '(t) に e^-st かけてt=0から∞まで積分したもの、なので ( f ’(t) ) = ∫_o^∞　e^-st f ’(t) dt ですね。部分積分をすると = [　e^-st f(t) ]o^∞ - ∫_o^∞ ( e^-st)’f(t) dt ｆ　の微分 ’ が消えましたね。 ( e^-st) ’ は -s e^-st なので = [　e^-st f(t) ]o^∞ + s ∫_o^∞ e^-st f(t) dt ここで + s の後ろの積分をよく見てください。 f(t) に e^-st かけて t=0から∞まで積分してますよね。ってことは、これは、f(t)のラプラス変換なわけだ。 = [　e^-st f(t) ]o^∞ + s ( f(t) ) 前半はこうなるよね = lim_t→∞e^-st f(t) - f(0) + s ( f(t) )	部分積分も忘れた？
	最初にある極限 lim_t→∞e^-st f(t) 、収束するでしょうか？変なf(t)が来たら発散するかもしれません。でも、( f(t) ) が収束するような時なら、 lim_t→∞e^-st f(t) は０に収束します。よって ( f '（ｔ） ) = - f(0) + s ( f(t) ) これがラプラス変換の微分法則　というやつです。微分したf 'のラプラス変換を、微分の出てこない形に書き換えられるところがナイスなんです。	e^-st f(t) がなぜ０に収束？
微分法則がポイント	微分積分と掛け算割り算、どっちが好きですか? できれば微分積分よりも掛け算割り算のほうがいい、という人が多いのでは？ラプラス変換の微分法則は、　微分をｓの掛け算に、　２階微分をｓかけるｓの掛け算に、　３階微分をｓかけるｓかけるｓの掛け算に、置き換えられる技です。当然、積分はｓの割り算になります。積分嫌いの人にはナイスですね。
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