関数そのまま 変換
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関数にebtかけてから変換
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( １ ) =
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( ebt ) =
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| （ただしs＞0のとき） | （ただしs＞bのとき） | |||||||||
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( t ) =
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( ebtt ) =
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| （ただしs＞0のとき） | （ただしs＞bのとき） | |||||||||
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( sin( at ) ) =
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( ebtsin( at )) =
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| （ただしs＞0のとき） | （ただしs＞bのとき） | |||||||||
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( cos( at ) ) =
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( ebtcos( at )) =
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| （ただしs＞0のとき） | （ただしs＞bのとき） | |||||||||
( cos( at ) ) などは、
sが２か所に出てきますが、両方s-bで置き換えてあります。
これをラプラス変換の移動法則といいます。
定義を考えれば当たり前のことで、
| ( f(t) )
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= ∫o∞ e-st f(t) dt |
( ebtf(t) )
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= ∫o∞ e-st ebtf(t) dt = ∫o∞ e-( s- b) t f(t) dt 左欄のsのかわりにs-bが入った形 |
単位関数
t=0のとき∞でそれ以外は０、だけど-∞から ∞まで積分すると面積が１、
という関数を、ディラックのデルタ関数δ(t)、または衝撃関数、または
インパルス関数、または単位インパルスなどと呼んでいます。
-
式で書くと
-
δ(t)= ∞ (t=0のとき）
δ(t)= 0 (t≠0のとき）
そして
∫-∞+∞δ(t) dt = 1
| ( δ(t) ) = 1 |
もう一つ。
t=0にスイッチオンして、値が0 (off) から１ (on) に変わるような関数を
ヘビサイドの単位関数 U(t) などと呼んでいます。
U(t)
t-
式で書くと
-
U(t)= 0 (t＜0のとき）
U(t)= 1/2 (t= 0のとき）
U(t)= 1 (t＞0のとき）
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( U(t) ) =
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| （ただしs＞0のとき） |
( 1 ) と同じじゃない？ラプラス変換の積分範囲はt＞0だから、結局、１のラプラス変換と同じになります。
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