「極大，極小値」を求めるとき，普通はｆ（ｘ）を微分して
微分値が０になるところを求めますが，この問題の場合，
　　　ｆ’（ｘ）＝　２Ｃ₁ x−Ｃ₂cos( x )
ですから，０になるところを求めるのはちょっと面倒です。
（二分法でもやって求めるのか！？）

こんな時，ｘが小さいときは cos(x)が大きくて　ｆ’＜０，
ｘが大きいときは x²が大きく cos(x)が小さくて　ｆ’＞０， ですから，
適当にＸの値を入れてみて ｆ’(ｘ) ＞０ なら 極小値より右側（解に近い）ことが解ります。
初期値に0.1などを選んでしまうと，ｆが減少していく部分ですから，
ｘ＝０という解（今狙っていない方の解）に収束してしまいます。

「変曲点」はご存知のように
　ｆ”（ｘ）＝　２C₁＋C₂ sin( x )　＝　０　
になるところですから，これを使うと　
ｘ＝　sin^-1（−２C₁／C₂）が変曲点、ということがわかりますね。でも、
これより右ならどこでもいい，というわけではありません。

だいたい， ２C₁＋C₂ sin( x )　といったら，
正弦波に定数を足したものですから，
振動し続けるグラフになるはずで，x軸を何回も横切りますから,
負になるところが周期２πでめぐってきますよね。

ですから，大胆すぎる初期値(たとえば x=186とか!)を入れてしまうと，
初期値と解の間に変曲点をたくさんはさんでしまい、良くないのです。