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実際に、たたみこみの計算の練習をしてみましょう。
f( t ) = t と g( t ) = et のたたみこみを求めなさい。
f( t ) と g( t )とのたたみこみ f * g の定義は
f * g ＝ ∫τ = 0τ = t f( t - τ ) g( τ ) dτ
ですから、ただ代入して計算すればいいだけなんですが、
f( t - τ ) のとこがピンと来ない方が多いようですね。
f( t ) = t という関数は
f( ) = （ ） という意味です。だから
f( 0 ) = （ 0 ） だし
f( 1 ) = （ 1 ） だし
f( a ) = （ a ） だし
f( t - τ ) = （ t - τ ） なんです。
一方、
g( t ) = et というのは
g( ) = e（ ) という意味です。だから
g( τ ) = e( τ ) ですね。
あとは f( t - τ ) のとこに（ t - τ ）を代入、
g( τ ) のとこに e τ を代入して 積分するだけです。
f * g ＝
∫τ = 0τ = t ( t - τ ) eτ dτ
高校で習った「部分積分」などを使うとあっさり出来ますね。
積分の中では、変数は τ だけで、 t は定数扱いということに気をつけて下さい。
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部分積分も
忘れた？
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