f(x)を2回微分したのがf''(x)
それに x=a を代入したのが f''(a)

f(x)を3回微分したのがf'''(x)
それに x=a を代入したのが f'''(a)

f(x)をn回微分したのがf⁽ⁿ⁾(x)
それに x=a を代入したのが f⁽ⁿ⁾(a)

これをnの階乗で割ると c_n = f⁽ⁿ⁾(a)/n! を求めることができます。