-
\begin{align}
\frac{ x^2 }{ x^5 } &=& \frac{x \cdot x } { x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x }
&=& \frac{ 1 }{ x^3 } = x^{ -3 }
\end{align}
\begin{align}
x^{-2} = \frac{ 1 }{ x^2 }
\end{align}
\begin{align}
x^{ -1} = \frac{ 1 }{x }
\end{align}
かんたんだね！
では次です
(53)4 =(5・5・5)・(5・5・5)・(5・5・5)・(5・5・5) = 53・4
(3個) (3個) (3個) (3個)
3個セットが４回なので、合計12回かけているね
↓(p 個) (p 個)
(ap)q =(a・a・・・a)・(a・a・・・a)・・・(a・a・・・a)
= ap・q
p個セットがq個あれば、合計 pq 回かけているね
ここまでが指数法則です。教科書p.25の枠の中が全部わかりますね。
√は何乗か
-
ではここで。（ ）に入るのは何かな？
（ ）2 = 3
2乗して3になるものといえば、、、、
そう、\(\sqrt{3}\) 。と、もひとつ、\(-\sqrt{3}\) 。
（ \(\sqrt{3}\) ）2 = 3 , （ \(-\sqrt{3}\) ）2 = 3
一方、（ ）の中を 3x の形に書いたとすると
（ 3x ）2 = 3
（ 3x・2 ） = 31
てことは 2x = 1 つまり x = \(1\over 2\)
（ \(3^{1\over 2}\) ）2 = 3
2乗して3になるもの のうち、プラスのほう
（ \(\sqrt{3}\) ）2 = 3 と見比べて
\(3^{1\over 2} = \sqrt{3}\)
とかけることがわかります。（プラスのほうをとります。）
同じように
\(x^{1\over 2} = \sqrt{x}\)
とかくことができます。
すると 今日最初にやった \(x \sqrt{x} \) は、
\( x\cdot x^{1\over 2} \) なので
\( x^1\cdot x^{1\over 2} = x^{1 + {1\over 2}} = x^{3\over 2} \)
ともかけることがわかります。
（ ）の中を埋めてね！
\begin{align}
\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } = \frac{1}{ x^{（ ）} } = x^{（ ）}
\end{align}
\begin{align}
\frac{ 1 }{ x\sqrt{ x } } = \frac{1}{ x\cdot x^{（ ）} } = \frac{1}{ x^{（ ）} } = x^{（ ）}
\end{align}
かいたら答え合わせ
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