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前のページで、オイラーの公式
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eix = cos(x) + i sin(x)
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と書けることが判ったのですが、
懸案の
( eix ) ' = i eix の仮定
は
大丈夫なんでしょうか。
ためしに微分してみましょう。
| ( eix ) ' | = | ( cos(x) + i sin(x) ) ' |
| | 右辺の微分を実行して |
| = | -sin(x) + i cos(x) |
| | -1 を i2 で書き替え |
| = | i2 sin(x) + i cos(x) |
| | i を外に出して |
| = | i (i sin(x) + cos(x) ) |
| | 順序入れ替え |
| = | i ( cos(x) + i sin(x) ) |
| | ここでオイラーの公式を使うと |
| = | i ( eix ) |
いいかんじになりました
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i2 = -1 |