月のように、誘電体で構成され、固有磁場を持たない小天体に太陽風が吹きつけた場合、 プラズマのほとんどがその表面で吸着され、下流にはウェイクと呼ばれるプラズマ密度の薄い領域ができる。 ウェイクの境界では、イオンと電子の熱速度の違い(約40km/sと2000km/s）によって電荷の不均一 （プロトンだけが入れない領域）が形成され、分極電場によって電子がイオンを引っ張り、 イオンが加速されるという説明がされてきた。

この説明からは、まず電子がウェイク中に入り、ほぼ同時またはやや遅れて プロトンがウェイクに侵入して行くような姿が想像されるが、実際に２次元粒子コードで数値実験を行ってみると、 天体の近くのウェイク境界の電場の強い領域ではむしろプロトン密度のほうが電子密度より高くなっていることがわかった。 ある程度天体から離れた距離になってやっと電子密度がプロトンを上回るようになる。 ここでプラズマの計算には全粒子法であるElectroMagnetic 2-D particle-in-cell code(Birdsall and Langdon, 1985) を用い、 電磁場はFDTD 法を用いて計算、天体にぶつかったプラズマはその場に吸着するものとした。 プロトンの熱速度Vi、太陽風の平均速度Vsw、電子の熱速度Veの比はVi:Vsw:Ve=1:8:32とし、 デバイ長は天体の半径の1/4または1/8とした。この比率は計算時間を短縮するために設定されたものであり、 月のような大きな天体の場合に比べ、帯電の効果が強調されることに注意されたい。

天体近傍のウェイク境界において、プロトンの密度が電子密度よりも高かったのは、 天体の夜側が電子の衝突により負に帯電し、エネルギーの低い大多数の電子を寄せ付けないためである。 天体の夜側が負に帯電するのは、太陽風のバルク速度よりも電子の熱速度のほうが速いという 太陽風の性質によるもので、それを担うのは、太陽風速を凌駕して夜側表面に到達できる、エネルギーの高い電子である。 一方、電子密度を稼ぐのはあまりエネルギーの高くない電子たちであり、昼夜境界を越えた辺りから 天体表面の帯電によって軌道を曲げられ、ウェイクから遠ざけられてしまう。

天体近傍でイオンをウェイク中心へ向かって加速するのは、ウェイク中のごくわずかな電子というよりむしろ 天体夜側表面の帯電であり、ウェイク中の電子がイオンを引っ張るのは、 やや下流になってウェイク中心部に電子密度がプロトン密度を凌駕する場所ができてからと考えられる。

The solar wind interaction with an insulating, non-magnetized body such as the moon is characterized with the particle absorption and the surface charging. The solar wind particles that hit the moon are absorbed by the surface, creating a plasma cavity called the lunar wake behind the moon. At the boundary of the downstream wake, it has been often explained as "due to their greater thermal speed, the ambient electrons fill in the evacuated wake region faster than the ions, thereby creating an ambipolar electric field that retards the velocities of electrons and increases the velocities of the ions in a self-consistent way" (e.g., Farrell et al., GRL 1996).

According to the electromagnetic 2-dimensional particle-in-cell simulation with surface charging, it has been found that the ions enter the void faster than the electrons, producing positive excess of charge at the wake boundary in the vicinity of the obstacle (x = 1 Ro, where Ro is the radius of the obstacle). It is due to the negative electric potential of the nightside surface of the body, which retards the solar wind electrons coming to the wake boundary. Negative excess of charge is found in the central wake at farther downstream (x = 2 - 3 Ro). It should be noted that the simulation was for small object whose radius is several times as large as the Debye length, and the effect of the surface charging might be limited for a larger obstacle. The nightside surface charging is due to the electron thermal speed higher than the solar wind bulk speed, which is a basic nature of the solar wind plasma, and is caused mainly by higher energy component of the electrons, while the density profile is mainly constituted by the lower energy component that can be easily retarded by the surface charging.

Minimum variance method is applied to the magnetic field variation around the Moon detected by Kaguya/LMAG. The propagation direction of 10mHz variations detected in the vicinity of magnetic anomalies was nearly perpendicular to the surface to the Moon, independent of the direction of the local magnetic field. The field variation showed right-handed circular polarization. On the other hand, the propagation direction of higher frequency variations on the dayside of the Moon was nearly parallel to the background magnetic field.

月が太陽風中にあるとき，月の昼間側ないし昼夜境界付近で約100 秒周期の磁場変動が 「かぐや」衛星搭載の磁力計（MAP-LMAG) によってしばしば観測されている（Takahashi et al., 2009)。 この磁場変動の発生機構を解明するため，LMAGによって2008年1月1日から2008年11月30日までの間に観測された磁場データ（1秒平均値）を解析した。 磁場データを600秒ごとにフーリエ変換すると，0.01 [Hz]のパワーが卓越していることがわかった。 発生頻度は，パワーが100[nT2/Hz]以上の大振幅の現象に着目すれば，全観測期間の10%であった。 パワーが10[nT2/Hz]以上の比較的小さな振幅の現象まで含めると，全区間の54%もの頻度で観測されていた。 この磁場変動の波数ベクトルの方向を調べると，太陽風磁場に平行，太陽風に垂直，月面に垂直となる傾向が見られた。 また，磁場強度も変動しているため圧縮成分があることがわかった。 発生位置をSSE座標とME座標でマップにすると月の昼夜境界や月磁気異常で多い傾向が見られた。 この磁場変動の発生機構について，太陽風中の波が月面で反射するプロトンとサイクロトロン共鳴すると考え， 共鳴条件が成り立つか調べた。 太陽風中を伝搬する波を反射プロトンから見た場合，ドップラーシフトして周波数が上がって見える。 これがイオンサイクロトロン周波数と等しくなるとき共鳴が起こりえる。共鳴条件を調べるためには 太陽風の系で見た波の周波数と波数ベクトルが必要であるが， かぐや衛星によって観測される周波数（太陽風速度の分だけドップラーシフトしている）の式を 反射プロトンのサイクロトロン共鳴条件の式と連立させることにより波数ベクトルおよび周波数を知ることができる。 その際，イオンサイクロトロン周波数は磁場観測から求め，太陽風速度はACE観測を１時間ずらして使用し， 反射プロトン速度の大きさは太陽風速度と同じと仮定した。 プロトンが反射する方向はわかっていないため，様々な方向を仮定した。 波数ベクトルの方向は最小変化法で求めたが，向きが2通りあるため，それぞれの場合について試算した。 その結果，波が太陽風を遡る向きでは解が無く，波が太陽から遠ざかる向きで，反射プロトンが波に向かって進む場合にのみ 共鳴条件を満たす解が得られた。 試算した波の周波数はイオンサイクロトロン周波数より低いことから，太陽風中の磁気流体波が考えられる。 その速度を観測から推定すると，試算された波の速度とほぼ一致した。 以上のことから，月周辺の100秒周期磁場変動は太陽風中の磁気流体波と月で反射された太陽風プロトンの共鳴で起こりえるとわかった。

The solar wind interaction with a small, non-magnetized, electrically non-conducting body is studied using a two-dimensional electromagnetic full particle simulation. The solar wind magnetic field is introduced into the simulation scheme as an initial condition together with the electric field generated by the motion of the solar wind. The magnetic field controls the direction of flow of thermal electrons, causing an asymmetry of the negative charging of the downstream side surface. In the absence of the photoelectrons, the solar wind electrons are expelled by the negative charging at the terminator, and behave differently from traditional theory.
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かぐや衛星によって高度100km の月周回軌道上で発見された約100 秒周期のUltra Low Frequency(ULF) 波は、月に よって反射されるプラズマ粒子と太陽風プラズマの相互作用を示す重要な現象と言える。その発生機構は、地球磁気圏 前面の衝撃波の上流のULF 波と同様、反射プロトンと太陽風中の磁気流体波(MHD 波) とのサイクロトロン共鳴と考え られるが、衝撃波の上流のULF 波と大きく異なっている点が磁場の回転方向である。衝撃波上流のULF 波では、9 割以 上が、観測者から見て左回りの波として検出されているが、月周回軌道上ではおよそ53 ％が左回り、残り47%が右回り であった。この比率は、ULF 波のパワーに関わらずほぼ一定であった。

衝撃波の上流のULF 波の場合、太陽風の流れの方向と波数ベクトルの方向が近いことが左回りの波が卓越して見えた 主な原因と考えることができる。ドップラーシフトによって、反射粒子から見て左回りに見えてサイクロトロン共鳴が 起こるようなる場合は、衛星から見てもドップラーシフトによって左回りに見えるためである。

月周回軌道上のULF 波の場合は、太陽風の流れの方向と反射粒子の運動方向がまちまちであるためにドップラーシフ トへの寄与が異なり、「衛星からみると右回りなのに反射粒子から見ると左回りに見える」という場合が起こり得る。こ のことが、右回り、左回りの両方がほぼ半分ずつ観測された原因と考えることができる。これはまた、波数ベクトルの 方向が、反射粒子の速度の方向と揃っている事を暗に示しているようでもある。

その一方で、単純には説明がつかない点もある。太陽風の速度と波数ベクトルの方向が平行に近い場合、衝撃波上流 と同様、左回りが卓越してもよさそうであるが、実際はそのような場合であっても右回りと左回りの比率はほぼ半々で あった。また、波数ベクトルの方向は、衛星の軌道上の周回とともに徐々に向きを変えていく傾向がみられたが、単色 のULF 波が１時間にわたり左回りを示していたのに、急に右回りに変わって見える場合もあった。このような特性は、 ULF 波の励起について、複数の励起機構の存在を示唆している可能性もある。

このような点を踏まえ、本講演では、かぐや衛星によって月周回軌道上で観測されたULF 波の偏波特性について報告 する。

Characteristics of the polarization of the magnetic field rotation of the ULF waves around the moon are studied by using magnetic field data obtained by KAGUYA/LMAG on its orbit encircling the moon. The ULF waves are thought to be generated by the solar wind protons reflected by the moon through resonant interactions such as cyclotron resonance with the solar wind MHD waves, like the upstream waves of the Earth’s bow shock generated by the protons reflected by the shock wave. Differently from the upstream wave at the Earth’s bow shock dominated by the lefthand polarization, the polarization of ULF waves around the moon was 53% left-handed and 47% right-handed in the spacecraft frame of reference. The ratio was independent of the angle between the wave number vector and the direction of the solar wind flow. It is not expected from the assumption of the cyclotron resonance.

Abstract: Magnetic field measurement from the MAP-LMAG magnetometer [1-3] onboard Kaguya on its orbit encircling the moon revealed the predominance of magnetic fluctuations of two frequency ranges, 0.3-10 Hz and 0.008-0.01 Hz, when the moon was exposed to the solar wind.

Figure 1 of Nakagawa et al. (2011) shows an example of the dynamic spectrum for a 24-hour period on January 4, 2008, obtained by Kaguya/LMAG magnetometer at an altitude of 100 km on its orbit around the moon. Broadband magnetic fluctuations were observed repeatedly in the range from 0.03 Hz up to about 5 Hz, every 118 minutes of the spacecraft’s rotation period of the orbital motion. In the lower frequency, rather narrow-band, intense magnetic fluctuations were recognized at around 0.008-0.01 Hz.

In some cases the two classes of waves were observed simultaneously, while either type was found with the absence of the others in other cases [4]. It is analogous to the waves upstream of the earth’s bow shock which falls in two frequency ranges of 0.5-4 Hz and 0.01-0.05 Hz [5].

The non-monochromatic waves at 0.03-10 Hz were almost always observed on the solar side of the moon, with intensification above the magnetic anomalies. They were also detected just nightside of the terminator (SZA < 123 degree), but absent around the center of the wake. The level of the fluctuation enhanced over the wide range from 0.03 to 10 Hz, with no clear peak frequency. The fluctuations had the compressional component, and the polarization was not clear [4].

The large amplitude, monochromatic ultra low frequency waves had the dominant frequency of 0.008-0.01 Hz, corresponding to the periods of 120-100 s [6]. The amplitude was as large as 3 nT. The occurrence rate was high above the terminator and on the dayside surface. The direction of the propagation was not exactly parallel to the interplanetary magnetic field, but showed a preference to the direction of the magnetic field and the direction perpendicular to the surface of the moon just below the spacecraft. The sense of rotation of the magnetic field was left-handed with respect to the magnetic field in 53 percent of the events, while 47 percent showed right-handed polarization [6].

The possible generation mechanism of the waves of the two frequency ranges is thought to be the cyclotron resonance of the solar wind protons reflected by the moon [7, 8] with the whistler waves [4] and the magnetohydrodynamic waves [6]. Plotted onto a two-dimensional space of angular frequency versus wave number, the two classes of waves correspond to the two intersections of the resonance condition with the dispersion curve of the plasma waves in the solar wind. Generation of the two frequency bands is consistent with the previous theoretical and numerical works on the wave generation by the ion beam injected into the solar wind plasma [8].

As whistler waves can propagate against the solar wind flow, the generation site of the non-monochromatic waves can be either on the lunar side of the spacecraft, or upstream side in the solar wind flow. The non-monochromatic nature of the 0.3-10 Hz waves can be explained by the wide range of direction of the reflected protons.

On the other hand, the monochromatic ultra-low frequency wave can not propagate against the solar wind flow. They must be generated on the upstream side of the spacecraft, and then convected down by the flow. Nearly equal percentages of the lefthand and righthand polarizations of the low frequency waves are explained by the direction of proton reflection, which is not antiparallel to the incident solar wind flow.

References:
[1] Shimizu et al. (2008), Earth Planets Space, 60, 353-363.
[2] Takahashi et al. (2009), Earth Planets Space, 61, 1269-1274.
[3] Tsunakawa et al. (2010), Space Sci. Rev., 154, 219-251, doi:10.1007/s11214-010-9652-0.
[4] Nakagawa et al. (2011), Earth Planets Space, 63, 37-46.
[5] Fairfield (1974), J. Geophys. Res., 79, 1368 -1378.
[6] Nakagawa et al. (2012), J. Geophys. Res. 117, A04101, doi:10.1029/2011JA017249.
[7] Saito et al. (2008), Geophys. Res. Lett, 35, L24205, doi:10.1029/ 2008GL036077.
[8] Saito et al., Space Sci. Rev., 154, 265-303, doi:10.1007/ s11214-010-9647-x.
[9] Gurgiolo et al. (1993), Geophys. Res. Lett., 20, 783-786.
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月のように、誘電体で構成され、固有磁場を持たない障害物に太陽風が吹きつけた場合、プラズマのほとんどがその表面で吸着され、下流にはウェイクと呼ばれるプラズマ密度の薄い領域ができる。近年、かぐや衛星をはじめ、Chandrayaan-1, Chang'E-1, ARTEMISなどさまざまな周回衛星によって月周辺のプラズマ観測が行われるようになり、ウェイク中でも月にごく近い場所でイオンが検出されるなどして、ウェイクへのイオンの侵入過程に注目が集まってきている。
ウェイクへのイオンの侵入を考える際には、真空中へのプラズマの流入の理論が良く使われてきた(Samir et al., 1983)。電気的中性を仮定した自己相似解は、ionの加速やrarefaction waveの形成を予測したが、ion frontの形成は導出されなかった。Singh and Schunk(1982)やDenavit(1979)のシミュレーションではion front の形成が報告されているが、１次元のシミュレーションであったため、丸い障害物後方のウェイク中のどのような位置にion frontが形成されるのか明確でなかった。
本研究では、２次元粒子シミュレーションを用い、太陽風速度・電子熱速度・プロトン熱速度を変えて数値実験を行い、プロトンのウェイクへの侵入を調べた。その結果、ウェイク中の負の電位によるプロトンの加速が、太陽風の遅い場合には十分時間をかけて行われるため、プロトンは障害物から近い距離でウェイク中心に向かう速度を持ち、真空領域を早く埋めることになり、従ってproton void の領域が狭くなることが分かった。near moon wakeでのイオンの検出は太陽風速度が遅いときに起こると予想される。

The proton entry into the plasma void formed downstream of an insulating, non-magnetized obstacle in the supersonic flow of the solar wind is studied by using a two-dimensional, electromagnetic particle-in-cell simulation. The protons are accelerated by the negative electric potential in the plasma wake, and the size of the proton void is much smaller than that estimated from the ratio of the solar wind bulk speed to the proton thermal speed. In the slow solar wind, the proton void shrinks because the protons are well accelerated within a short distance past the obstacle, due to the long time required to pass through the intense electric field near the wake boundary.

近年、かぐや、Chandrayaan-1, Chang‘E-1, ARTEMISなど、さまざまな周回衛星によって月周辺のプラズマ観測が行われるようになり、月にごく近いウェイク中でもエネルギーの高いイオンが検出されるなど、ウェイクへのイオンの侵入過程に注目が集まってきている。

ウェイク中のイオンが観測された際にしばしば「自己相似解」(Allen and Andrews, 1970; Denavit, 1979; Samir et al.,1983)が参照される。この理由はおそらく、イオンの速度と密度が簡単な式で表わされ使いやすいためと推察される。しかし導出したAllen and Andrewsが想定したのは負の電極そばのイオンシースであり、イオン温度なし、電子温度一定、電子の質量無視、１次の変動量についても電子とイオンの密度が等しい、など、太陽風プラズマに適用するにはやや無理と思われる仮定が多い。真空領域への侵入の深さとともにイオンが加速されていく様子やrarefaction waveの存在を導き出した一方、最初から真空領域のはるか深いところまでイオンが存在するなど、物理的とは言い難い性質も示されている。Denavit (1979)は電気的中性の仮定を外した１次元ハイブリッドシミュレーションを行い、真空領域に入っていくイオンがion frontを形成し、その先にはまだイオンが入らない領域があるなど、自己相似解とは異なる特性を示した。しかしion frontよりも浅い側ではイオン密度、速度とも自己相似解と似た動きを見せたことから、観測の吟味の際に自己相似解を比較に用いることが今も行われている。

Denavitの数値実験は１次元であったため、帯電の効果を入れることができないという弱点があった。本研究では２次元全粒子法によって、丸い天体の表面への荷電粒子の吸着を考慮に入れ、イオンの温度や太陽風磁場も設定したシミュレーションを行い、天体の下流側にできるウェイクへのイオンの侵入を調べた。電子の熱速度を太陽風速より速く、イオンの熱速度は太陽風速より遅くすることにより、天体の下流側表面には電子だけが選択的に吸着し、表面が負に帯電する。この表面電荷による負のポテンシャルのため、イオンのウェイクへの侵入は、帯電がない場合よりも一層加速されることがわかっている(Kimura and Nakagawa, 2008)。本研究は２次元のシミュレーションのため、太陽風に対してどれほどの下流でどれくらい奥までイオンが侵入するか見ることができる。それによると自己相似解よりも速いイオンが早くウェイクに侵入することがわかる。イオンの密度は自己相似解よりも小さい。

全粒子法では、大きな天体に対して小さなグリッド間隔にすると計算量が膨大になってしまうため、デバイ長をあまり小さくできないという弱点があり、ここがいつも批判の対象となってきた。しかし、制約内ながら、デバイ長を天体に対して小さく（すなわち電子温度を遅く）していった場合、電子とイオンの熱速度及び太陽風バルク速度の比が同じであっても、デバイ長が長い時よりも短い時の方が、より早く（天体の下流のより近い位置で）イオンがウェイク深部まで侵入することが示された。

Ion entry into the wake behind a non-magnetized body in the solar wind stream was studied by using a two-dimensional electromagnetic full particle simulation. The electron thermal speed faster than the solar wind bulk speed, together with the ion thermal speed slower than the solar wind speed, causes negative charging of the downstream side surface of the non-magnetized body. The negative charging and the potential drop in the wake accelerate the ions faster than that predicted by the self-similar solution.