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解析 I (8回目)三角関数の微分

\( f(x) = \sin{x}\) の 導関数

さっき途中まで計算して \begin{align}f'(x) &=& \lim_{h \rightarrow 0} \frac {\quad \cos{(x+{h\over 2})}\sin{({h\over 2})} } {({h \over2}) } \end{align} ここまできてました。
$h \rightarrow 0$ のときはもちろん ${h\over 2}$ も $ \rightarrow 0$ なので \begin{align} \lim_{({h\over 2}) \rightarrow 0} \frac {\sin{({h\over 2})} } {({h \over2}) } = 1 \end{align} が使えます。よって \begin{align}f'(x) &= &\cos{(x+0)} \cdot 1\\ &= &\cos{(x)} \quad \quad \quad \end{align} まとめると \begin{align} (\sin{ x })' = \cos{(x)} \end{align} サインを微分するとコサインになるね。
実はやったことあるよね。

増加率のグラフの形、これはコサインだね!

しみじみ見てみましょう
出だし、yが増加しているので、増加率y' はプラス

ゆるやかになってくると、小さいプラス

yが減少し始めると、 増加率はマイナス

激しい減少だと、大きいマイナス

どん底から増え始めると、
yの値はマイナスでも、増加率はプラス



次は$f(x)=\cos{(x)}$ の導関数も求めてみよう

できたら答え合わせ