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f(x)=cosx の 導関数を求めよ
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導関数は
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f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h
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f(x)=cosx の式中の x は「記入欄」だと思って
f( )=cos( ) と書き、
f(x+h)=cos(x+h)
これを代入
f′(x)=limh→0 f(x+h) −f(x) h=limh→0cos(x+h) −cos(x)h
前半と後半が似た形になるように変形
f′(x)=limh→0cos(x+h2+h2)−cos(x+h2−h2)h
書くのが大変なので、
(x+h2) を A, h2 をBとおくと
f′(x)=limh→0cos(A+B) −cos(A−B)h=limh→0cosAcosB−sinAsinB−(cosAcosB+sinAsinB)h
分子の後半に（ ）をつけるのを忘れないことが大切です。
マイナスを分配すると
f′(x)=limh→0cosAcosB−sinAsinB−cosAcosB−sinAsinBh
引き算して整理
f′(x)=limh→0−2sinAsinBh
A、B を戻して
f′(x)=limh→0−2sin(x+h2)sin(h2)h
分子のsin()の中の角度と、分母を揃えたいので
分母、分子に12をかけ
f′(x)=limh→0−12⋅2sin(x+h2)sin(h2)(h2)=limh→0−sin(x+h2)sin(h2)(h2)
になります。
limh→0sin(h2)(h2)=1
より
f′(x)=−sin(x)
- 次は
f(x)=tan(x) の導関数を求めよう
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これは1050円みたいに角度を分けなくても、分数の引き算でできるよ
途中で困ったらめくる
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