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\( f(x) = 1 \) の 導関数を求めよ
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導関数は
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\begin{align}f'(x) = \lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f( x+{\Delta x} ) - f(x)}{\Delta x}\end{align}
または
\begin{align}f'(x) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{f( x+{h} ) - f(x)}{h}\end{align}
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\( f( x ) = 1 \) とは
\( f( ) = 1 \)
「記入欄」に何が入っていも
\( f( x+h ) = 1 \) これを代入
\begin{align}f'(x)
&=& \lim_{h\rightarrow 0} \frac{f( x+{h} )- f(x)}{h}
\\
\\
&=& \lim_{h\rightarrow 0} \frac{\quad 1 \quad - \quad 1 \quad }{h}
\\
\\
&=& \lim_{h\rightarrow 0} \frac{\quad 0 \quad }{h}\quad \quad
\end{align}
$h$は無限に0に近づくけれども0ではなく、
０を「0ではないなにか」でわったら０なのので
\begin{align}f'(x)
&=& \lim_{h\rightarrow 0} 0 \\
&=& 0
\end{align}
これで完成です。
よく考えたら、定数は変化しないので、増加率0でしたよね。
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