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\( f(x) = \sqrt{x-1}\) の $x=3$ における微分係数
$x=3$ における微分係数は
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\begin{align}f'(3) = \lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f( 3+{\Delta x} ) - f(3)}{\Delta x}\end{align}
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\( f( x ) = \sqrt{x-1 \ } \) の式中の $x$ は
\( f( ) = \sqrt{( )-1 \quad } \) と書き、
\( f( 3+{\Delta x} ) = \sqrt{(3+{\Delta x})-1 \ } \)
これを代入し
$x=3$ における微分係数
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\begin{align}f'(3)
&=& \lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f( 3+{\Delta x} ) - f(3) }{\Delta x}
\\
\\
&=& \lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{ \sqrt{ 3+{\Delta x}-1 \ } - \sqrt{ 3 -1 } }{\Delta x}
\\
\\
&=& \lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{ \sqrt{ 2+ {\Delta x} \ } - \sqrt{ 2 } }{\Delta x}
\end{align}
ルートのついた数どうしは
そのままでは引き算できないですよね。
引き算できるようにするには
ルートを外さないといけませんね。
どうする？
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