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次の関数を微分しなさい。ただし $a, b$ は定数
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$29)\qquad (x^3 - x +1 )^2 $
2乗を掛け算になおせば
\begin{align}
\{ (x^3 - x +1 )^2 \}'
&=\{ (x^3 - x +1 )\cdot (x^3 - x +1 ) \}' \\
&= (x^3 - x +1 )' (x^3 - x +1 ) + (x^3 - x +1 ) (x^3 - x +1 )'\\
&= 2(x^3 - x +1 )' (x^3 - x +1 ) \\
&= 2(3x^2 - 1 ) (x^3 - x +1 )
\end{align}
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$30)\qquad e^{-x} \sin{(2x)}\cos{(3x)} $
2つの掛け算はできるけど3つはできない、と思うなら、
2つの掛け算になるように分ければいいです。
$e^{-x} \cdot \{ \sin{(2x)}\cos{(3x)} \}$ でもいいし
$\{e^{-x} \sin{(2x)} \} \cdot \cos{(3x)}$ でもいいのです
\begin{align}
\{ e^{-x} \sin{(2x)} \cos{(3x)} \}'
&= \{ e^{-x} \cdot \{ \sin{(2x)}\cos{(3x)} \} \}' \\
&= ( e^{-x} )' \cdot \sin{(2x)}\cos{(3x)} + e^{-x} \cdot \{ \sin{(2x)} \cos{(3x)} \}' \\
&= -e^{-x} \sin{(2x)}\cos{(3x)} + e^{-x} \{ (\sin{(2x)})' \cos{(3x)} + \sin{(2x)}(\cos{(3x)})'\} \\
&= -e^{-x} \sin{(2x)}\cos{(3x)} + e^{-x} \{ 2\cos{(2x)}\cos{(3x)} + \sin{(2x)}(-3\sin{(3x)})\} \\
&= e^{-x} ( -\sin{(2x)}\cos{(3x)} + 2\cos{(2x)}\cos{(3x)} -3 \sin{(2x)}\sin{(3x)} )
\end{align}
自分の答案を赤ペンで添削してください。
掛け算の微分でほとんどできますね。
では次です。空欄を埋めていってください。
$(x^4)'= $
$(x^3)'= $
$(x^2)'= $
$(x^1)'= $
$(x^0)'= $
$(x^{-1})'= $
$(x^{-2})'= $
$(x^{100})'= $
答え合わせ
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