対数関数のグラフ
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今度は $f(x) = \log_3{x}$ のグラフを書いてください。
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ノートを横置きにして、グラフの縦軸をノートの左から２行目くらいの所に書いて
$x =（ ）$ のとき、
$y = \log_3{(\qquad)}$ を求めて点を打ちまくる
こんな感じですね
そしたらここに、増加率のグラフを重ねて描いてみましょう。
x=1 から x=3 のあいだに、y=0 から y=1 まで増えるから、
x=1 から x=3 の区間の増加率 ${\Delta y \over \Delta x}={1\over 2}$
x=${1\over 3}$ から x=1 のあいだに、y=-1 から y=0 まで 1増えるから、
$ \Delta x =1-{1\over 3} = {2\over 3}$ なので 増加率
${\Delta y \over \Delta x}= {1\over{2\over 3 } }= {3\over 2}$
同様に、
x=${1\over 9}$ から x=${1\over 3}$ のあいだに、y=-2 から y=-1 まで1増えるから、
$ \Delta x ={1\over 3}-{1\over 9} = {2\over 9}$ なので 増加率
${\Delta y \over \Delta x}= {1\over{2\over 9 } }= {9\over 2}$
それぞれの区間の増加率の棒グラフを書いていって
線でつなぐと
このグラフ、どこかで見たことあるような気がしませんか。
xが小さいとｙが大きくて、xが大きいとyが小さい、、、反比例ですね。
$f(x) = \log_3{x}$ の微分は、反比例 ${1\over x}$みたいになるのでしょうか。
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