1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

解析 I,II 対数の微分

$f(x) = \log_e{|x|}$ の導関数: $\begin{align} ( \log_e{|x|} )' = {1\over x } \end{align}$ これがどれだけすごいかというと

$(x^4)'= 4x^3$

$(x^3)'= 3x^2$

$(x^2)'= 2x^1$

$(x^1)'= 1x^0$

$(\quad)'= x^{-1}$ 　←この空欄に入るのが　 $\log_e{|x|}$

$(x^{-1})'= -x^{-2}$

$(x^{-2})'= -2x^{-3}$
試験でよくある問題とよくある間違い: 積分しなさい
$y = x^4+x^3+x^{-1}+ x^{-2}$

積分
$\displaystyle \int y \, dx = {1\over 5}x^5+{1\over 4}x^4+ \log_e{|x|} - x^{-1} +C \quad (Cは任意定数)$
ここで $\log$ に絶対値を忘れるのがお約束のミスです...
練習: 微分しなさい
$y = x \log_e{|x|}$

答え合わせ