- 答え合わせ
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\begin{align}
\int_{x=-9から}^{x={-3}まで} {1 \over x }\ dx \quad
&= \quad \Bigl[ \log_e{|x|} \Bigr]_{x=-9}^{x=-3} \\
\\
&= \quad \log_e{|-3|} - \log_e{|-9|} \\
\\
&= \quad \log_e{3} - \log_e{9} \\
\\
&= \quad \log_e{3\over 9 } \\
\\
&= \quad \log_e{1\over 3 } \\
\\
&= \quad \log_e{ 3^{-1} } \\
\\
&= \quad - \log_e{3 } \\
\\
\end{align}
別解いろいろあります。
途中 $ \log_e{9}$ を $2\log_e{3}$ にしてまとめてもできるし
$ \log_e{1\over 3 }$ を
$ \log_e{1} - \log_e{3} $ にしてもできる。
$ \log$ の出てくる問題は別解がほぼ無限にあります。
- 部分積分
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$\displaystyle
\int {x \log_e{x} }\ dx \quad
$
やってみて
かいたらめくる
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