- 答え合わせ
-
$\displaystyle
\int {1 \over x } \, dx = \log_e|x| +C \quad (C は任意定数)
$
$\displaystyle
\int {1 \over x^2 } \, dx = -{ 1\over x} +C \quad (C は任意定数)
$
以前はできた問題です。上の問題につられて $\log_e{x^2}$ と書いたら誤りです。
$\log_e{x^2}$ を微分すると
$(\log_e{x^2})' =(2\log_e{x})' = {2\over x} $ ですね。$ {1 \over x^2 }$ とは違います。
$\displaystyle
\int {1 \over \sqrt{x} } \, dx
=
\int {1 \over x^{1\over 2} } \, dx
=
\int x^{-{1\over 2} } \, dx
=
2 x^{1\over 2} +C = 2\sqrt{x}+C
$
以前はできた問題です。 $\log_e{\sqrt{x}}$ ではありません。
不定積分は、答えを出したら、微分して、検算してください。
当たってるかどうか試験中にわかります。
あわなかったら間違っています。
- これはどうかな
-
$\displaystyle
\int_{x=1}^{x=5} {1 \over x+3 } \, dx
=
$
やってみて
かいたらめくる
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