- 答え合わせ
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$\displaystyle
\int_{x=1}^{x=5} {1 \over x+3 } \, dx
$
分母が１文字ならばできるので $u$ とおきますね。
(1) $u =x+3 $とおくと
(2)
(3) $\displaystyle {du\over dx } =1$ より $du = dx$
\begin{align} \int_{x=1}^{x=5} {1 \over x+3 } \, dx &= \int_{u=4}^{u=8} {1 \over u } \, du \\ \\ &= \Bigl[ \log_e|u| \Bigr]_{u=4}^{u=8} \\ \\ &= \log_e|8| -\log_e|4|\\ \\ &= \log_e{8\over 4}\\ \\ &= \log_e2 \end{align}
- 練習
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$\displaystyle
\int_{x=0}^{x=1} {2x+5 \over x^2+5x+4} \, dx
$
やってみて かいたらめくる