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解析 I （6回目）三角関数

$\begin{align} \sin{(30^\circ)}= \frac{1}{2} \end{align}$ とか

$\begin{align} \sin{(60^\circ)}= \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align}$ とかは、図も書きやすく、考えやすいですが

$\begin{align} \sin{(90^\circ)}　 = 1 \end{align}$ はすこし考えづらいですよね。

89.9°くらいの三角形から類推するとよいのですが
斜辺も１、高さも1なので

$\frac{1}{1} = 1$ となります。

ところで、

$\begin{align} \sin{(90^\circ)} = \sin{(30^\circ + 60^\circ )}　 \end{align}$ と考えたら、

$\sin{(90^\circ)}$ を

$\sin{(30^\circ)}$ と

$\sin{(60^\circ)}$ を使って
書けないものでしょうか？

$\sin{(30^\circ)}$ と

$\sin{(60^\circ)}$ をたしてみると

$\begin{align} \sin{(30^\circ)} + \sin{(60^\circ)}= \frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3}}{2} =\frac{1+\sqrt{3}}{2} \end{align}$ 一方

$\begin{align} \sin{(30^\circ + 60^\circ )}　 = \sin{(90^\circ)}　 = 1 \end{align}$ なので、同じじゃないですね。

足し算のサインは、サインの足し算ではない！

また、

${1\over 2} \sin{(60^\circ)}$ を計算するとき
外の

${1\over 2}$ で角度 60°を約分しようとする人がいるけど
　

$\begin{align} {1\over 2} \sin{(60^\circ)}= {1 \over 2} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align}$ に対して

$\begin{align} \sin{(30^\circ)}= \frac{1}{2} \end{align}$ なので、やっぱり同じじゃないですね。

サイン、コサインの（　）の中の角度を外からいじることはできない！