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例題(LC回路) 抵抗なし |
インダクタンスLのコイル、電気容量Cのコンデンサ を電源に直列につないだときの
単位応答を求めよ
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電気用図記号 変わります |
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微分法則 ( y’ )
= - y(0) + s ( y )
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微分法則( y’ )
= - y(0) + s ( y ) |
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( Ls + 1/Cs )は 「特性関数」 または 「インピーダンス」 |
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単位インパルス 単位関数 インパルス応答 単位応答 |
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左の式は ( i )
= ( Ls + 1/Cs )-1ともかけるね。 この( Ls + 1/Cs )-1を 「伝達関数」と いいます |
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検算しましょう |
出来た答えを微分して元の方程式に代入し、成り立つかどうか確かめよう。
i(t) = √(C/L)・sin(ωt) ただし ω = √(1/LC) だから i'(t) = ω√(C/L)・cos(ωt) = 1/L ・cos(ωt) q(t) = ∫i(t)dt = -√(C/L)/ω・cos(ωt) + 積分定数 = -C・cos(ωt) + 積分定数 元の方程式 L di(t)/dt + q(t)/C に代入すると 積分定数/C になります。 これが t>0 での E(t)= 1と同じになるようにすると、積分定数はC。 よって q(t)= C (1 - cos(ωt) ) 初期条件も代入してみよう。 i(0) = (1/L)・sin(0) = 0 OK q(0) = 0 OK | |
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解を味わう |
今回得られた解も意外！どこが、って、 この電源はスイッチOFFの状態から ONにしただけの波形です。 E  tこういう電圧に対し i = √(C/L)・sin(ωt) っていう、 振動する電流が流れるんですよ！ i(t)  tすごくないですか！？ 電源が振動してたわけじゃなく､ この回路は､この回路の個性として､ この周波数で振動したいんですよ！ 電圧変化は一瞬だけで、あとずっと安定してるのに、 電流はずーっと振動してるし！だれか止めて、、 |
小学生的に考えると、 こういう電圧なら E tこういう電流って思ったりしません？ i tそれとも、小学生だったら 「コンデンサのとこで電線が切れてるから電流流れない」かな？ 止めたい時は抵抗を入れてね |
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の両端の電圧
L di(t)/dt,
コンデンサ 
の両端の電圧
q(t)/C,
合計が 電源の起電力E(t)と等しくなるので､