ラプラス変換解説電気回路の応答

ラプラス変換

回路の説明に戻る例題(一般的) LCR回路	インダクタンスLのコイル、抵抗値Rの抵抗、電気容量Cのコンデンサを電源に直列につないだときのインパルス応答を求めよ	これは飛ばして次の問題へ進む
	１．方程式をたてる抵抗の両端の電圧 R i(t), コイルの両端の電圧 L di(t)/dt, コンデンサの両端の電圧 q(t)/C, の合計が電源の起電力E(t)と等しくなるので､ L di(t)/dt + R i(t) + q(t)/C = E(t)
	２．両辺をラプラス変換する L( i ' ) + R( i ) + (1/C)( q ) = ( E )
	３．ラプラス変換の微分法則を使う Ls( i ) + R( i ) + (1/C)( q ) = ( E ) + Li(0)	微分法則 ( y’ ) = - y(0) + s ( y )
	４．電荷q(t)と電流i(t)の関係を考える dq(t)/dt = i(t) 　両辺をラプラス変換 ( q ') = ( i ) 　微分法則を使い -q(0) + s( q ) = ( i ) 　　　　　　( q ) ={ ( i ) + q(0) }/s	微分法則 ( y’ ) = - y(0) + s ( y )
	５．( i )だけの式にする ( q ) の式を元の方程式に代入して Ls( i ) + R( i ) + (1/Cs)( i ) + q(0)/Cs 　　　　　　　　　= ( E ) + Li(0) ( i )の出てくる項を左辺にまとめて ( Ls + R + 1/Cs ) ( i ) 　　　　　　　　　= ( E ) + Li(0) - q(0)/Cs	( Ls + R + 1/Cs )は「特性関数」または「インピーダンス」
	６．右辺を計算する「インパルス応答」となっているので i(0) = 0, q(0)=0, E(t)= δ(t) ( δ(t) )=1　なので ( Ls + R + 1/Cs ) ( i ) = 1	単位インパルス単位関数インパルス応答単位応答
	７．左辺を( y ) = の形にして整理 ( Ls + R + 1/Cs ) ( i ) = 1 変形して ( Ls² + Rs + 1/C )/s ( i ) = 1 両辺にs/( Ls² + Rs + 1/C )をかけ ( i ) = s/( Ls² + Rs + 1/C ) 変形して ( i ) = s/L{ s² + (R/L)s + (1/LC) }	左の式は ( i ) = ( Ls + R + 1/Cs )^-1 ともかけるね。この( Ls + R + 1/Cs )^-1を「伝達関数」といいます今､ i はインパルス応答だから ( インパルス応答 )= 　　　　　　( 伝達関数 )
	ここから先は､(R/L)と(1/LC)の値によって､方針が変わってきます。 ( i ) = s/L{ (s-あれ)²+これ² } の形になるとき右辺を( e^-あれｔ cos(これｔ) )と　　　　( e^-あれｔ sin(これｔ) )を使って書く ( i ) = s/L{ (s-あれ)² } の形になるとき右辺を( ｔ e^-あれｔ )を使って書く ( i ) = s/L{ (s-あれ)(s-これ) } の形になるとき右辺を部分分数分解して ( e^-あれｔ )と ( e^-これｔ )の組み合わせで書く８．右辺が何のラプラス変換か考える ( i ) = ( なにか ) ９．両辺の(　）を同時にはずす i = なにか	問題例(1) 問題例(2) 問題例(3)
検算しましょう	出来た答えを微分して元の方程式に代入し、成り立つかどうか確かめよう。初期条件も代入して確かめよう。ただし、インパルス応答のときは t=0 を代入して成り立たないこともあります。
	実際に解く問題例(1)　問題例(2)　問題例(3) この３題が出来た方は合成法則 (f)(g) へ進む「初心者用ラプラス変換解説」最初のページへ戻る	試験に出る問題はこれだ電気回路の問題まとめ

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