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教科書p.43 例題17 (1)(2) ... 教科書で答え合わせ
教科書p.43 練習17 (1)(2) ... 教科書で答え合わせ
教科書p.49 例題19 (2)(3) ... 教科書で答え合わせ
教科書p.51 例題20 (2)... 教科書で答え合わせ
教科書p.51 練習20 (2)(3)(4) ... 教科書で答え合わせ
教科書p.46 例題18 (1) $ y = (x^2-3x+5)^3 $ の微分
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教科書の方法ではなく、積の微分でやると
\begin{align}
y' &= \{ (x^2-3x+5)^3 \}' \\
& 掛け算に分けて \\
&= \{ (x^2-3x+5) (x^2-3x+5)^2 \}' \\
& 積の微分 片方微分・片方そのまま＋片方そのまま・片方微分\\
&= (x^2-3x+5) '(x^2-3x+5)^2 + (x^2-3x+5) \{ (x^2-3x+5)^2 \}' \\
& 前半の微分を実行\\
&= (2x-3+0) (x^2-3x+5)^2 \\
&+ (x^2-3x+5) \{ (x^2-3x+5)(x^2-3x+5) \}' \\
& 後半、積の微分\\
&= (2x-3) (x^2-3x+5)^2 \\
&+ (x^2-3x+5) \{ (x^2-3x+5)'(x^2-3x+5)+(x^2-3x+5)(x^2-3x+5)' \} \\
& 後半の微分を実行\\
&= (2x-3) (x^2-3x+5)^2 \\
&+ (x^2-3x+5) \{ (2x-3)(x^2-3x+5)+(x^2-3x+5)(2x-3) \} \\
& 同じものをまとめて\\
&= (2x-3) (x^2-3x+5)^2 \\
&+ (x^2-3x+5) \{ 2(2x-3)(x^2-3x+5) \} \\
& 掛け算もまとめて\\
&= (2x-3) (x^2-3x+5)^2 + 2 (2x-3)(x^2-3x+5)^2 \\
& まとめて\\
&= 3(2x-3) (x^2-3x+5)^2 \\
\end{align}
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教科書p.46 例題18 (2) $ y = (x^3-x^2+x-1)^2 $ の微分
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教科書の方法ではなく、積の微分でやると
\begin{align}
y' &= \{ (x^3-x^2+x-1)^2 \}' \\
& 掛け算に分けて \\
&= \{ (x^3-x^2+x-1)(x^3-x^2+x-1) \}' \\
& 積の微分 片方微分・片方そのまま＋片方そのまま・片方微分\\
&= (x^3-x^2+x-1)'(x^3-x^2+x-1) + (x^3-x^2+x-1)(x^3-x^2+x-1)' \\
& 微分を実行\\
&= (3x^2-2x+1-0)(x^3-x^2+x-1) + (x^3-x^2+x-1)(3x^2-2x+1) \\
& 前半と後半は同じなのでまとめて\\
&= 2 (x^3-x^2+x-1)(3x^2-2x+1) \\
\end{align}
教科書に載っている解答例はあくまで「一例」です。
いろいろな解き方があります。
「数学は答えが一つ」というフレーズを誤解してはいけません
答えに至る道筋は何通りもあり、答えの書き方も何十通りもあります。
自分で分かりやすく、読む人に分かりやすい、よいと思う解き方を書いてみてください。
「教科書通り」から脱却しましょう。
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では続きです。
つぎの関数を微分してください。
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$ y = \sin^3( x ) \quad 注： ( \sin{x} )^3 という意味です$
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書けるとこまで書いたら、現在の時刻を書いて
めくる
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