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解析 I 定積分

$\begin{align} \int_{x=aから}^{x=bまで} 　(微分後) \ dx \quad = \quad \Bigl[ 微分前 \Bigr]_{x=aから}^{x=bまで} \end{align}$
答え合わせ: $\begin{align} \int_{x=1から}^{x=2まで} 　4 x^3 \ dx \quad &= \quad \Bigl[ \ x^4 \ \Bigr]_{x=1から}^{x=2まで}\\ &= \quad \ (2)^4 - (1)^4\\ &= \quad \ 16 - 1\\ &= \quad 15 \end{align}$ $\begin{align} \int_{x=1から}^{x=2まで} 　 x^3 \ dx \quad &= \quad \Bigl[　{1 \over 4} x^4 \quad \Bigr]_{x=1}^{x=2}　 \quad 上の問題の {1\over 4} だから\\ &= \quad \ {1 \over 4} ( 2^4 - 1^4 )\\ &= \quad \ {1 \over 4} (16 - 1 )\\ &= \quad \ {15 \over 4} \end{align}$
$\begin{align} \int_{x=1から}^{x=2まで} 　 x^4 \ dx \quad &= \quad \Bigl[　(\qquad ) \,　x^5 \quad \Bigr]_{x=1}^{x=2}　\\ & \qquad すきまを空け、微分してx^4 なら微分する前は x^5 だな、と先に書く\\ &= \quad \Bigl[　( \, {1 \over 5} \, ) \, x^5 \quad \Bigr]_{x=1}^{x=2}　\\ & \qquad x^5 を微分したら前に 5 がでてくるからそれを消すため　(\quad ) の中に {1 \over 5} を書く \\ &= \quad \ {1 \over 5} ( 2^5 - 1^4 ) \quad 代入\\ &= \quad \ {1 \over 5} (32 - 1 ) \quad 計算\\ &= \quad \ {31 \over 5} \end{align}$
次の定積分を求めなさい: $\displaystyle \int_{x=1から}^{x=2まで} 　 x^n \ dx$

$\displaystyle \int_{x=0から}^{x=1まで} 　 3e^{3x} \ dx$

$\displaystyle \int_{x=0から}^{x=1まで} 　 e^{3x} \ dx$

フォントが小さいですが、以下の範囲は $x=0$ から $\displaystyle x={\pi \over 6}$ までです
$\displaystyle \int_{x=0から}^{x={\pi \over 6}まで} 　2 \cos{2x} \ dx$

$\displaystyle \int_{x=0から}^{x={\pi \over 6}まで} 　 \cos{2x} \ dx$

$\displaystyle \int_{x=0から}^{x={\pi \over 6}まで} 　 \sin{2x} \ dx$

書いたら答え合わせ