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\begin{align}
\int_{x=aから}^{x=bまで} (微分後) \ dx \quad
= \quad
\Bigl[ 微分前
\Bigr]_{x=aから}^{x=bまで}
\end{align}
- 答え合わせ
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\begin{align}
\int_{x=1から}^{x=2まで} 4 x^3
\ dx \quad &= \quad
\Bigl[ \ x^4
\
\Bigr]_{x=1から}^{x=2まで}\\
&= \quad \ (2)^4 - (1)^4\\
&= \quad \ 16 - 1\\
&= \quad 15
\end{align}
\begin{align}
\int_{x=1から}^{x=2まで} x^3
\ dx \quad &= \quad
\Bigl[ {1 \over 4} x^4
\quad
\Bigr]_{x=1}^{x=2}
\quad 上の問題の {1\over 4} だから\\
&= \quad \ {1 \over 4} ( 2^4 - 1^4 )\\
&= \quad \ {1 \over 4} (16 - 1 )\\
&= \quad \ {15 \over 4}
\end{align}
\begin{align}
\int_{x=1から}^{x=2まで} x^4
\ dx \quad &= \quad
\Bigl[ (\qquad ) \, x^5 \quad
\Bigr]_{x=1}^{x=2} \\
& \qquad すきまを空け、微分してx^4 なら微分する前は x^5 だな、と先に書く\\
&= \quad
\Bigl[ ( \, {1 \over 5} \, ) \, x^5
\quad
\Bigr]_{x=1}^{x=2} \\
& \qquad x^5 を微分したら前に 5 がでてくるからそれを消すため (\quad ) の中に {1 \over 5} を書く \\
&= \quad \ {1 \over 5} ( 2^5 - 1^4 ) \quad 代入\\
&= \quad \ {1 \over 5} (32 - 1 ) \quad 計算\\
&= \quad \ {31 \over 5}
\end{align}
- 次の定積分を求めなさい
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$\displaystyle
\int_{x=1から}^{x=2まで} x^n \ dx $
$\displaystyle
\int_{x=0から}^{x=1まで} 3e^{3x} \ dx$
$\displaystyle
\int_{x=0から}^{x=1まで} e^{3x} \ dx $
フォントが小さいですが、以下の範囲は $x=0$ から $\displaystyle x={\pi \over 6}$ までです
$\displaystyle
\int_{x=0から}^{x={\pi \over 6}まで} 2 \cos{2x} \ dx $
$\displaystyle
\int_{x=0から}^{x={\pi \over 6}まで} \cos{2x} \ dx $
$\displaystyle
\int_{x=0から}^{x={\pi \over 6}まで} \sin{2x} \ dx $
書いたら
答え合わせ
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