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\begin{align}
\int_{x=aから}^{x=bまで} (微分後) \ dx \quad
= \quad
\Bigl[ 微分前 \Bigr]_{x=aから}^{x=bまで}
\end{align}
- 答え合わせ
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フォントが小さいですが範囲は $x=0$ から $\displaystyle x={\pi \over 3}$ までです
\begin{align}
\int_{x=0から}^{x={\pi \over 3 }まで} {1 \over \cos^2{ x} }
&= \quad \Bigl[ \tan{(x)} \quad \Bigr]_{x=0}^{x={\pi \over 3}}\\
&= \quad \tan{\pi \over 3} - \tan{0} \\
&= \quad \tan{(60^\circ )} - 0 \\
&= \quad \sqrt{3} \\
\end{align}
フォントが小さいですが範囲は $x=0$ から $\displaystyle x={\pi \over 8}$ までです
\begin{align}
\int_{x=0から}^{x={\pi \over 8 }まで} {1 \over \cos^2{2 x} }
\ dx \quad
&= \quad \Bigl[ ( \quad ) \tan{(2x)}
\quad \Bigr]_{x=0}^{x={\pi \over 8}} \\
& \qquad すきまを空け、微分して \cos^2{2 x} なら微分する前は \tan{(2x)} だな、と先に書く\\
&= \quad \Bigl[ ( {1 \over 2} ) \tan{(2x)} \quad \Bigr]_{x=0}^{x={\pi \over 8}}\\
& \qquad \tan{(2x)} を微分したら前に2がでてくるからそれを消すため (\quad ) の中に {1 \over 2} を書く \\
&= \quad {1 \over 2} \{ \tan{(2\cdot {\pi \over 8})} - \tan{0} \} \\
&= \quad {1 \over 2} \{ \tan{( {\pi \over 4})} - 0 \} \\
&= \quad {1 \over 2} \{ \tan{(45^\circ )} \} \\
&= \quad {1 \over 2} \{ 1 \} \\
&= \quad {1 \over 2} \\
\end{align}
- これはどうかな
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$\displaystyle
\int_{x=1から}^{x=3まで} ( x^2 + x + 1) \ dx $
やってみて
かいたらめくる
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