ラプラス変換解説電気回路の応答

ラプラス変換

回路の説明に戻る例題 LCR回路単位応答	インダクタンスLのコイル、抵抗値Rの抵抗、電気容量Cのコンデンサを電源に直列につないだときの単位応答を求めよ	これは飛ばして次の問題へ進む
	１．方程式をたてる抵抗の両端の電圧 R i(t), コイルの両端の電圧 L di(t)/dt, コンデンサの両端の電圧 q(t)/C, 合計が電源の起電力E(t)と等しくなるので､ L di(t)/dt + R i(t) + q(t)/C = E(t)
	２．両辺をラプラス変換する L( i ' ) + R( i ) + (1/C)( q ) = ( E )
	３．ラプラス変換の微分法則を使う Ls( i ) + R( i ) + (1/C)( q ) = ( E ) + Li(0)	微分法則 ( y’ ) = - y(0) + s ( y )
	４．電荷q(t)と電流i(t)の関係を考える dq(t)/dt = i(t) 　両辺をラプラス変換 ( q ') = ( i ) 　微分法則を使い -q(0) + s( q ) = ( i ) 　　　　　　( q ) ={ ( i ) + q(0) }/s	微分法則 ( y’ ) = - y(0) + s ( y )
	５．( i )だけの式にする ( q ) の式を元の方程式に代入して Ls( i ) + R( i ) + (1/Cs)( i ) + q(0)/Cs 　　　　　　　　　= ( E ) + Li(0) ( i )の出てくる項を左辺にまとめて ( Ls + R + 1/Cs ) ( i ) 　　　　　　　　　= ( E ) + Li(0) - q(0)/Cs	( Ls + R + 1/Cs )は「特性関数」または「インピーダンス」
	６．右辺を計算する「単位応答」となっているので i(0) = 0, q(0)=0, E(t)= 単位関数 U(t) ( U(t) )=1/s　なので ( Ls + R + 1/Cs ) ( i ) = 1/s	単位関数単位応答
	７．左辺を( y ) = の形にして整理両辺にsをかけ ( Ls² + Rs + 1/C ) ( i ) = 1 両辺を( Ls² + Rs + 1/C )で割り ( i ) = 1/( Ls² + Rs + 1/C ) 変形して ( i ) = 1/L{ s² + (R/L)s + (1/LC) }	左の式の ( Ls + R + 1/Cs )^-1を「伝達関数」ともいいます
	ここから先は､(R/L)と(1/LC)の値によって､方針が変わってきます。 ( i ) = 1/L{ (s-あれ)²+これ² } の形になるとき右辺を( e^-あれｔ cos(これｔ) )を使って書く ( i ) = 1/L{ (s-あれ)² } の形になるとき右辺を( ｔ e^-あれｔ )を使って書く ( i ) = 1/L{ (s-あれ)(s-これ) } の形になるとき右辺を部分分数分解して ( e^-あれｔ )と ( e^-これｔ )の組み合わせで書く８．右辺が何のラプラス変換か考える ( i ) = ( なにか ) ９．両辺の(　）を同時にはずす i = なにか	困ったときの参考例 (インパルス応答）参考例(1) 参考例(2) 参考例(3) (右辺が違うだけ）
検算しましょう	出来た答えを微分して元の方程式に代入し、成り立つかどうか確かめよう。初期条件も代入して確かめよう。ただし、単位応答のときは t=0 の瞬間だけ成り立たないこともあります。
	合成法則 (f)(g) へ進む「初心者用ラプラス変換解説」最初のページへ戻る	試験に出る問題はこれだ電気回路の問題まとめ

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