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$ y = \sin( x^3 +x^2 +1) $ の微分
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この関数は
| $x$ を決める → | $x^3 +x^2 +1 $が決まる |
| （これを $u$ とする) | → | $y=\sin(u)$が決まる |
という展開になっています。たとえて言うなら、
| 岩石鉱物から → | 半導体を作る |
| 半導体パーツから | → | コンピュータを作る |
原材料から中間製品を作り、中間製品から完成品を作ってますね。
合成関数の微分
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このように、式の中に式が入っているような形を「合成関数」といいます。
これを微分したいときは、
「ここが１文字だったらいいのに」と思う中間の式を $u$ などと置いて、
\begin{align}
y = \sin( x^3 +x^2 +1)
\end{align}
という、１本の複雑な式を、
\begin{array}{ll}
u &= x^3 +x^2 +1 \\
y &= \sin{( u )}
\end{array}
という、２本の簡単な式に書き換えるのがポイントです。
続く
もくじ
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