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$\log $ の中の掛け算
$\log _{10}{ ( 3 \cdot 7 ) } $ は
$\log $ どうしの足し算
$\log _{10}{ ( 3 ) } + \log _{10}{ ( 7 ) } $
にしていいのか？問題
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$\log _{10}{ ( 3 ) } =A $ とおくと、 $3=10^A$
$\log _{10}{ ( 7 ) } =B $ とおくと、 $7=10^B$
$A$, $B$ はべつに整数じゃなくてもいいので、
$y=10^x$ のグラフをかいて
$y=3$ になるときの $x$ とか
$y=7$ になるときの $x$ とか読み取れば
$A$ は 0.477 くらい、
$B$ は 0.845 くらい、とかいう値になります。
これを使うと
\begin{align}
\log _{10}{ ( 3 \cdot 7 ) }
& = \log _{10}{ ( 10^A \cdot 10^B ) } \\
\\
& = \log _{10}{ ( 10^{(A+B)} ) } \quad 指数法則より\\
\\
& = \quad A \quad + \quad B \\
\\
& = \log _{10}{ 3} + \log _{10}{ 7 }
\end{align}
別に10の何、っていうキリのいい数でなくても、
書き直してOKでした！
- では問題です
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$\log $ の中の掛け算
$\log _{a}{ ( P \cdot Q ) } $ は
$\log $ どうしの足し算
$\log _{a}{ ( P ) } + \log _{a}{ ( Q ) } $
に書き直せることを証明しなさい。
まねしたらできる！
かいたらめくる
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