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底にもいろいろありますが、電卓には、
底が e の自然対数 ln と
底が10の常用対数log しかありません。
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それ以外の底のとき、たとえば $\log _{2}{10 } $とかはどうしたらいいのでしょうか。
そんな時便利なのが、「底の変換」です。
- 底の変換
\begin{align}
\log_P{Q } = {\log_a{Q }\over \log_a{P }}
\end{align}
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ここですごいのは、$a$ は０や１でなければなんでもいいってことです。
$\log _{2}{10 } $とかは
\begin{align}
\log_2{10 } = {\log_e{10 }\over \log_e{2 }}
\end{align}
とやって求めてもいいし、
\begin{align}
\log_{2}{10 } = {\log_{10}{10 }\over \log_{10}{2 }} = {1 \over \log_{10}{2 }}
\end{align}
とやって求めてもいいのです。
なんでこんなことしていいの？？
そこでさっそく
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$\displaystyle
\log_P{Q } = {\log_a{Q }\over \log_a{P }}
$ を証明しなさい
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つまったらめくる
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