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$\displaystyle
\log_P{Q } = {\log_a{Q }\over \log_a{P }}
$ の証明
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$\log_P{Q }=A$ とおくと
\begin{align}
Q &=P^A \\
\\
ここで&底を a として両辺の対数を取ると\\
\\
\log_{a}{Q} &= \log_{a}{P^A}\\
\\
&= A \log_{a}{P}\\
\\
両辺を&\log_{a}{P}で割って
\\
\\
{ \log_{a}{Q} \over \log_{a}{P}} &=A
\\
\\
A&=
{ \log_{a}{Q} \over \log_{a}{P}} \\
\\
A を戻して\\
\log_P{Q }&=
{ \log_{a}{Q} \over \log_{a}{P}} \\
\end{align}
- 別解
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$\log_{a}{P}=A$ とおくと $P=a^A$、
$\log_{a}{Q}=B$ とおくと $Q=a^B$
\begin{align}
\log_{P}{Q} &= \log_{(a^A)}{(a^B)}\\
\\
&= \log_{(a^A)}{((a^A)^{B\over A})}\\
\\
&= {B\over A} \\
\\
&= {\log_{a}{Q} \over \log_{a}{P}} \\
\end{align}
- 練習
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教科書p31 例題12 (2)、
教科書p31 練習問題12 (2)
自分が理解できているか確かめる
出来たら次
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$\log_{10}{(5x^3)}$ を $a+b\log_e{x}$ の形に直しなさい
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出来たら
めくる
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